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一陸技_第1回_電位の問題

第一級陸上無線技術士(一陸技)の基本的な問題(無線工学の基礎)で出るレベルの問題を書いていきます。

クーロン力って聞いたことありますか?
ドラゴンボールのウーロンじゃなくて、クーロンです。クローンでもありません。

問題集としては、以下のようなものがあります。

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図に示すように、真空中でr「m」離れた点aおよびbにそれぞれ点電荷Q[C](Q>0)が置かれているとき、点aおよびbの中点cと、cから線分abに垂直方向に3r/8[m]離れた点dとの電位差の値を求めよ。
真空の誘電率をε0[F/m]とし、1/4πε0=kとする。
第1回

解説
問題文が若干ややこしい書き方をしていますが、要は点cと点dの電位差であるVcdを求める問題です。
ad間とbd間は同じ長さで、それを求める。
点aと点bの電荷によって点dに発生する電位Vdを求める。
点aと点bの電荷によって点cに発生する電位Vcを求める。
最後にVc-Vdを求めれば、これが答えとなる。

単純と言えば単純な問題ですが、クーロンの法則って何でしたかね?

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クーロンの法則
「二つの電荷を帯びた粒子(荷電粒子)間に働く力の大きさは、二つの粒子の電荷との積に比例し、粒子間の距離r の二乗に反比例する。」と定義されています。
同符号の電荷間には斥力(反発する力)、異なる符号の電荷間には引力(引き合う力)が働きます。
この力のことをクーロン力と呼びます。静電気力ともいいます。
静止した2つの電荷の間に働く力を、初めて直接的な方法によって測定したのがクーロンという人なんです。

といっても理解しづらいので式で書いてみます。
2つの電荷をQ[C]、q[C]とすると、クーロン力Fは次のようになります。
第1回-クーロン01
2電荷間の距離rの2乗に反比例します。
εは誘電率です。真空の場合はε0です。
第1回-クーロン02
このkはクーロン定数と呼ばれています。

続いて電界について少しだけ書いておきます。

電界
電界の強さとは?
電荷が分布している空間の中に探り電荷qを置くと、qにはその位置rによって決まったクーロン力Fが働きます。近接作用論では、電荷分布が空間を歪ませて、探り電荷はその歪んだ空間(電界)から力を受けるものと考えます。つまり、探り電荷の受ける力は電界の性質によるものなんだと考えるわけです。
ということで、クーロン力Fと電界の強さEとの関係性を式で表すと、
第1回-クーロン03
このようになります。
電界の強さ(強度)E[N/C]は+Q[C]と単位制電荷+1[C]の間に働く力のことなのです。
第1回-クーロン04

とりあえず、クーロンの法則と電界がわかりました。
では、今回の問題で求めるべき電位って何なんでしょうか。

電位
回りくどいことは書かずに、結論だけを書きます。
電位の式は次のようになります。
第1回-クーロン05
電界Eに距離rを掛けたものです。

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さて、問題に戻りましょう。

問題の解説
まず、ad間とbd間は長さrdを求めます。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)よりrdは5r/8です。

点aと点bの電荷によって点dに発生する電位Vdを求めます。
aによる電位とbによる電位のスカラ和を求めればいいので、
第1回-クーロン06・・・(1)
このようになります。

点aと点bの電荷によって点cに発生する電位Vcを求めます。
第1回-クーロン07・・・(2)

点cと点d間の電位差Vcdは(1)と(2)を用いて、
第1回-クーロン08

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電位とか電界とかクーロン力とかそれ系の問題では、それほど難しい問題は出ません。
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