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エネルギー管理士の熱分野の課目2の過去問題(2006年)の熱力学の基礎

2006年のエネルギー管理士の熱分野の課目2の熱力学の基礎の問題です。
熱力学の基礎といえば、1問目が理想気体の問題で2問目がサイクルとかの問題が通常は出ます。

今回は、理想気体のところを少し書いてみます。

ピストンのついたシリンダ内に質量10kgの空気が、圧力200kPa、温度300Kの状態で充填されている。ただし、空気を理想気体とし、定容比熱cvを0.717kJ/(kg・K)、ガス定数を0.2872kJ/(kg・K)とする。また、ピストンからの空気の漏れはなく、固定されていないときのピストンは摩擦なく自由に動くものとする。

(1) この状態でシリンダ内に充填されている空気の体積は(  )[m3]である。

(2) この空気の圧力200[kPa]一定の状態で加熱を開始し、空気の温度が600Kに上昇した。空気に加えられた熱量は(  )[kJ]であり、空気が外部になした仕事は(  )[kJ]となる。また、加熱による空気の内部エネルギーの増加量は(  )[kJ]、エントロピーの増加量は(  )[kJ/K]である。

問題は(3)も(4)もありますが、(1)と(2)と同じように考え方と式さえ立てられれば解けるので省略します。
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かなり詳しく解説してみました。

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ピストンのついたシリンダ内に質量10kgの空気が、圧力200kPa、温度300Kの状態で充填されている。ただし、空気を理想気体とし、定容比熱cvを0.717kJ/(kg・K)とし、ガス定数を0.2872kJ/(kg・K)とする。また、ピストンからの空気の漏れはなく、固定されていないときのピストンは摩擦なく自由に動くものとする。


(1) この状態でシリンダ内に充填されている空気の体積は(  )[m3]である。

「解答」
理想気体の状態方程式は中学か高校の化学で習ったやつです。
たぶん化学で習ったのはPV=nR0Tでしょうが、R0は一般ガス定数のことでR0=MR=8314.4[J/(kmol・K)]です。このMというのは分子量のことです。m/M=n[mol]です。
 そんなことは置いといて、PV=mRTを使います。
Pは圧力、Vは体積、mは質量、Rはガス定数、Tは温度です。
単位は[Pa]、[m3]、[kg]、[J/(kg・K)]、[K]で計算します。
P1V1=mRT1を変形して、
V1=mRT1/P1=10×0.2872×10^3×300÷(200×10^3)=4.308≒4.31[m3]
要するに中学か高校の化学の問題です。

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過去問題とかをやっても結構解けるし、テキストや過去問題をやり終えて問題をもっと解いてみたいという人は直前対策などを解いてみるのもいいかもしれません。

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(2) この空気の圧力200[kPa]一定の状態で加熱を開始し、空気の温度が600Kに上昇した。空気に加えられた熱量は(  )[kJ]であり、空気が外部になした仕事は(  )[kJ]となる。また、加熱による空気の内部エネルギーの増加量は(  )[kJ]、エントロピーの増加量は(  )[kJ/K]である。

「解答」
 この問題は、等容変化なのか等圧変化なのか等温変化なのか断熱変化なのかポリトロープ変化なのか……どれなんだろうと考えるところから始まります。
 “この空気の圧力200[kPa]一定の状態で加熱を開始し…”ということで、「等圧変化」です。
与えられた熱量をQとします。
 このQは、Q=mcp(T2 -T1)で求められるのですが、
 問題文とかを見ても、cpの値がありませんね。「うわぁ~、解けへんやん」とか思うかもしれませんが、「cpは自分で計算しろ!」というのがエネルギー管理士試験のお約束です。
 定圧比熱と定容比熱とガス定数の関係を知っているかどうかがミソです。
 R=cp-cvという式を覚えましょう。
 cp=1.0043[kJ/(kg・K)]となります。
 Qの式に放り込むと、
 Q=10×1.0043×10^3×(600-300)=3.012×10^6≒3.01×10^3[kJ]

 空気が外部になした仕事Wは、等圧変化なのでW=P1(V2-V1)で計算できます。
 「V1は計算で出したのでいいけど、V2が分からんので困ったなぁ」とならないで下さい。V2も計算で出ますから。
 ここで、この問題は等圧変化でしたよね。
 つまり、圧力は変わらないけど容積(体積)とか温度は変わるわけなのでVとTの式を書けばいい、と容易に考えられます。それと状態方程式の関係を使うと、
 T1/V1=T2/V2の関係が成り立ちます。(中学とか高校の化学で習ってるはず)
 V2=600÷300×4.308です。Wの式に代入します。
 W=P1(V2-V1)
=200×10^3×(600÷300×4.308-4.308)
=8.616×10^5≒8.62×10^2[kJ]

 内部エネルギーの増加量をΔUとして、普通に計算すればいいだけです。
ΔU=mcv(T2-T1)
=10×0.7171×10^3×(600-300)
=2.151×10^6≒2.15×10^3[kJ]

 エントロピーの増加量ΔsはdQ/TをT1からT2まで積分したものなので、
dQというのは熱量の変化のことで、mcpdTのことです。
Δs=mcpln(T2/T1)
=10×1.0043×10^3×ln2=10×1.0043×10^3×0.6931
=6.96×10^3=6.96[kJ/K]

この問題の続きの(3)と(4)も複雑な問題ではないので、(1)と(2)が出来る人なら楽勝でしょう。(4)のポリトロープ変化は若干面倒ですが。

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